CD 刮花了还能放、二维码破一角还能扫、旅行者号从 240 亿公里外发回的照片——靠的都是同一件事：多带上一点冗余，让接收端能把错的字节算回来。下面三栏用同一份信道噪声，差别只有带了多少冗余。这是真的 GF(256) 上的 Reed–Solomon，编码和译码（Berlekamp–Massey ＋ Chien ＋ Forney）都在你浏览器里跑。
关掉的是那 32 个校验字节。三栏走的是同一条信道、同一串随机数、同一批错误位置，唯一的差别是每 255 个字节里留了几个给冗余：0 个 / 16 个 / 32 个。
代价小得惊人：RS(255,223) 只多带 12.5% 的数据，换来的是每 255 个字节里任意 16 个坏掉都能算回来——不是「大概能」，是可证的。
右边那张表是实测：给一个码字精确注入 e 个错误，e ≤ 16 时成功率 100.0%，e = 17 时成功率 0.0%。中间没有过渡带。
这是 Reed–Solomon 和「大概能修」的本质区别：它的能力是一个整数，不是一个概率。而超过那个整数之后它不是「修得差一点」——是彻底失效，而且可能还悄悄给出一个错误的「已修复」结果。
动手前我算「一个码字 255 字节、能纠 16 个 ⇒ 崩点在 255q = 16，也就是 6.3%」。实测整幅图的崩点在 3~4%。
因为 6.3% 是单个码字的 50% 分界；而一幅图要 74 个码字全部成功。要每个的失败率低于 1/74，得让 255q + 2.2√(255q) < 16，解出 q ≈ 3.6%——和实测对上了。
⇒ ★ 可靠性按最弱的那一环算，不按平均。这条规矩在任何「N 个部件都得好」的系统里都成立。
Chien 搜索里我用数组下标 k 当错误位置，而该用的是次数 N−1−k；同时 Forney 公式漏了 X_j 那个因子（生成多项式的根从 α⁰ 起时要乘）。
两处一起改才对：只改对一处，成功率仍然是 0%。而这个 bug 的表现是「所有测试全部失败」——比只错一点点好查得多。⚠ 真正危险的是另一种：改对了一处，测试从 0% 变成 60%，那才会让人以为方向对了。